- ⁴⁸⁵/₇₁₁ + ⁴⁶⁴/₇₅₀ + ⁴⁶⁵/₇₃₂ - ⁴⁹⁸/₇₅₈ + ⁴⁷⁸/₇₆₉ - ⁴⁷⁹/₇₆₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
485 = 5 × 97
• 711 = 3² × 79
• CMMDC (5 × 97; 3² × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 464 = 2⁴ × 29
• 750 = 2 × 3 × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (464; 750) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁶⁴/₇₅₀ = ^{(24 × 29)}/_{(2 × 3 × 5³)} = ^{((24 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 5³) : 2)} = ²³²/₃₇₅

• 465 = 3 × 5 × 31
• 732 = 2² × 3 × 61
• CMMDC (465; 732) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶⁵/₇₃₂ = ^{(3 × 5 × 31)}/_{(2² × 3 × 61)} = ^{((3 × 5 × 31) : 3)}/_{((2² × 3 × 61) : 3)} = ¹⁵⁵/₂₄₄

• 498 = 2 × 3 × 83
• 758 = 2 × 379
• CMMDC (498; 758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁹⁸/₇₅₈ = - ^{(2 × 3 × 83)}/_{(2 × 379)} = - ^{((2 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 379) : 2)} = - ²⁴⁹/₃₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
478 = 2 × 239
• 769 este număr prim
• CMMDC (2 × 239; 769) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
479 este număr prim
• 768 = 2⁸ × 3
• CMMDC (479; 2⁸ × 3) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 35.324.206.180.681 = 11 × 1.787.249 × 1.796.779
• 404.496.682.272.000 = 2⁸ × 3² × 5³ × 61 × 79 × 379 × 769
• CMMDC (11 × 1.787.249 × 1.796.779; 2⁸ × 3² × 5³ × 61 × 79 × 379 × 769) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.