- ⁴⁸⁰/₆₉₁ - ⁴⁴⁴/₇₁₀ + ⁴⁶⁶/₆₉₇ + ⁴⁸⁹/₇₁₈ + ⁴⁷⁴/₇₄₁ - ⁴⁶⁸/₇₅₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
480 = 2⁵ × 3 × 5
• 691 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3 × 5; 691) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 444 = 2² × 3 × 37
• 710 = 2 × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (444; 710) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁴⁴/₇₁₀ = - ^{(22 × 3 × 37)}/_{(2 × 5 × 71)} = - ^{((22 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 71) : 2)} = - ²²²/₃₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
466 = 2 × 233
• 697 = 17 × 41
• CMMDC (2 × 233; 17 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
489 = 3 × 163
• 718 = 2 × 359
• CMMDC (3 × 163; 2 × 359) = 1

• 474 = 2 × 3 × 79
• 741 = 3 × 13 × 19
• CMMDC (474; 741) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁴/₇₄₁ = ^{(2 × 3 × 79)}/_{(3 × 13 × 19)} = ^{((2 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 13 × 19) : 3)} = ¹⁵⁸/₂₄₇

• 468 = 2² × 3² × 13
• 750 = 2 × 3 × 5³
• CMMDC (468; 750) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶⁸/₇₅₀ = - ^{(22 × 32 × 13)}/_{(2 × 3 × 5³)} = - ^{((22 × 32 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5³) : (2 × 3))} = - ⁷⁸/₁₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.352.527.006.479 = 3 × 11 × 89 × 139 × 84.147.253
• 758.054.769.735.250 = 2 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 41 × 71 × 359 × 691
• CMMDC (3 × 11 × 89 × 139 × 84.147.253; 2 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 41 × 71 × 359 × 691) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.