- 48/25 + 63/123 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 48/25 + 63/123 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 48/25
- 48/25 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 48 = 24 × 3
- 25 = 52
- CMMDC (24 × 3; 52) = 1
Fracția: 63/123
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 63 = 32 × 7
- 123 = 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (63; 123) = 3
63/123 = (63 : 3)/(123 : 3) = 21/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
63/123 = (32 × 7)/(3 × 41) = ((32 × 7) : 3)/((3 × 41) : 3) = 21/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 48/25 + 63/123 =
- 48/25 + 21/41
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 48/25
- 48 : 25 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 48 = - 1 × 25 - 23
- 48/25 = ( - 1 × 25 - 23)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 23/25 = - 1 - 23/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 48/25 + 21/41 =
- 1 - 23/25 + 21/41
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25 = 52
41 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25; 41) = 52 × 41 = 1.025
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/25 ⟶ 1.025 : 25 = (52 × 41) : 52 = 41
21/41 ⟶ 1.025 : 41 = (52 × 41) : 41 = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 23/25 + 21/41 =
- 1 - (41 × 23)/(41 × 25) + (25 × 21)/(25 × 41) =
- 1 - 943/1.025 + 525/1.025 =
- 1 + ( - 943 + 525)/1.025 =
- 1 - 418/1.025
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 418/1.025 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 418 = 2 × 11 × 19
- 1.025 = 52 × 41
- CMMDC (2 × 11 × 19; 52 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 418/1.025 = - 1 418/1.025
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 418/1.025 =
( - 1 × 1.025)/1.025 - 418/1.025 =
( - 1 × 1.025 - 418)/1.025 =
- 1.443/1.025
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 418/1.025 =
- 1 - 418 : 1.025 ≈
- 1,407804878049 ≈
- 1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,407804878049 =
- 1,407804878049 × 100/100 =
( - 1,407804878049 × 100)/100 =
- 140,780487804878/100 =
- 140,780487804878% ≈
- 140,78%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 48/25 + 63/123 = - 1 418/1.025
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 48/25 + 63/123 = - 1.443/1.025
Ca număr zecimal:
- 48/25 + 63/123 ≈ - 1,41
Ca procentaj:
- 48/25 + 63/123 ≈ - 140,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.