- ⁴⁷⁹/₆₇₇ + ⁴²⁷/₇₀₇ - ⁴⁴²/₆₉₀ - ⁴⁷⁷/₇₀₁ - ⁴⁴⁸/₇₂₄ - ⁴⁵⁰/₇₂₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
479 este număr prim
• 677 este număr prim
• CMMDC (479; 677) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 427 = 7 × 61
• 707 = 7 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (427; 707) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴²⁷/₇₀₇ = ^{(7 × 61)}/_{(7 × 101)} = ^{((7 × 61) : 7)}/_{((7 × 101) : 7)} = ⁶¹/₁₀₁

• 442 = 2 × 13 × 17
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• CMMDC (442; 690) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴²/₆₉₀ = - ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 23)} = - ^{((2 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)} = - ²²¹/₃₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
477 = 3² × 53
• 701 este număr prim
• CMMDC (3² × 53; 701) = 1

• 448 = 2⁶ × 7
• 724 = 2² × 181
• CMMDC (448; 724) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴⁸/₇₂₄ = - ^{(26 × 7)}/_{(2² × 181)} = - ^{((26 × 7) : 22 )}/_{((2² × 181) : 2² )} = - ¹¹²/₁₈₁

• 450 = 2 × 3² × 5²
• 729 = 3⁶
• CMMDC (450; 729) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵⁰/₇₂₉ = - ^{(2 × 32 × 52)}/_3⁶ = - ^{((2 × 32 × 52) : 32 )}/_{(3⁶ : 3² )} = - ⁵⁰/₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 215.021.424.618.454 = 2 × 41 × 71 × 36.932.570.357
• 80.814.538.006.155 = 3⁴ × 5 × 23 × 101 × 181 × 677 × 701
• CMMDC (2 × 41 × 71 × 36.932.570.357; 3⁴ × 5 × 23 × 101 × 181 × 677 × 701) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.