- ⁴⁷⁸/₇₂₇ + ⁴⁸⁰/₇₅₃ + ⁴³⁹/₇₂₃ + ⁵¹²/₇₄₉ + ⁵⁰²/₇₇₂ - ⁴⁷¹/₈₀₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
478 = 2 × 239
• 727 este număr prim
• CMMDC (2 × 239; 727) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• 753 = 3 × 251
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (480; 753) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁸⁰/₇₅₃ = ^{(25 × 3 × 5)}/_{(3 × 251)} = ^{((25 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 251) : 3)} = ¹⁶⁰/₂₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
439 este număr prim
• 723 = 3 × 241
• CMMDC (439; 3 × 241) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
512 = 2⁹
• 749 = 7 × 107
• CMMDC (2⁹; 7 × 107) = 1

• 502 = 2 × 251
• 772 = 2² × 193
• CMMDC (502; 772) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰²/₇₇₂ = ^{(2 × 251)}/_{(2² × 193)} = ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2² × 193) : 2)} = ²⁵¹/₃₈₆

• 471 = 3 × 157
• 801 = 3² × 89
• CMMDC (471; 801) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷¹/₈₀₁ = - ^{(3 × 157)}/_{(3² × 89)} = - ^{((3 × 157) : 3)}/_{((3² × 89) : 3)} = - ¹⁵⁷/₂₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.525.070.076.650.777 = 277 × 1.303 × 55.339 × 226.553
• 3.394.732.503.608.166 = 2 × 3 × 7 × 89 × 107 × 193 × 241 × 251 × 727
• CMMDC (277 × 1.303 × 55.339 × 226.553; 2 × 3 × 7 × 89 × 107 × 193 × 241 × 251 × 727) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.