- ⁴⁷⁸/₂₅₆ + ²⁴⁷/₃₉₀ + ²⁷⁹/₄₄₂ + ²⁸⁴/₄₅₅ + ²⁷⁹/_6.690 + ⁴²³/₂₇₆ - ²⁷⁸/₄₇₈ - ²⁹³/₅₄₇ + 351 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 478 = 2 × 239
• 256 = 2⁸
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (478; 256) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁷⁸/₂₅₆ = - ^{(2 × 239)}/_2⁸ = - ^{((2 × 239) : 2)}/_{(2⁸ : 2)} = - ²³⁹/₁₂₈

• 247 = 13 × 19
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• CMMDC (247; 390) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁷/₃₉₀ = ^{(13 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} = ^{((13 × 19) : 13)}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : 13)} = ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
279 = 3² × 31
• 442 = 2 × 13 × 17
• CMMDC (3² × 31; 2 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
284 = 2² × 71
• 455 = 5 × 7 × 13
• CMMDC (2² × 71; 5 × 7 × 13) = 1

• 279 = 3² × 31
• 6.690 = 2 × 3 × 5 × 223
• CMMDC (279; 6.690) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷⁹/_6.690 = ^{(32 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 223)} = ^{((32 × 31) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 223) : 3)} = ⁹³/_2.230

• 423 = 3² × 47
• 276 = 2² × 3 × 23
• CMMDC (423; 276) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²³/₂₇₆ = ^{(32 × 47)}/_{(2² × 3 × 23)} = ^{((32 × 47) : 3)}/_{((2² × 3 × 23) : 3)} = ¹⁴¹/₉₂

• 278 = 2 × 139
• 478 = 2 × 239
• CMMDC (278; 478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷⁸/₄₇₈ = - ^{(2 × 139)}/_{(2 × 239)} = - ^{((2 × 139) : 2)}/_{((2 × 239) : 2)} = - ¹³⁹/₂₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
293 este număr prim
• 547 este număr prim
• CMMDC (293; 547) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 953.230.062.374.201 = 37.049 × 25.728.901.249
• 1.991.633.711.383.680 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 223 × 239 × 547
• CMMDC (37.049 × 25.728.901.249; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 223 × 239 × 547) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.