- ⁴⁷⁷/₂₇₆ - ²⁹¹/₄₆₄ + ²⁹⁶/₄₆₆ - ²⁷⁴/₄₆₉ + ³⁰⁸/_6.717 - ⁴⁷³/₂₆₈ + ³¹⁰/₅₃₆ + ²⁸²/₅₅₈ - 405 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 477 = 3² × 53
• 276 = 2² × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (477; 276) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁷⁷/₂₇₆ = - ^{(32 × 53)}/_{(2² × 3 × 23)} = - ^{((32 × 53) : 3)}/_{((2² × 3 × 23) : 3)} = - ¹⁵⁹/₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
291 = 3 × 97
• 464 = 2⁴ × 29
• CMMDC (3 × 97; 2⁴ × 29) = 1

• 296 = 2³ × 37
• 466 = 2 × 233
• CMMDC (296; 466) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁶/₄₆₆ = ^{(23 × 37)}/_{(2 × 233)} = ^{((23 × 37) : 2)}/_{((2 × 233) : 2)} = ¹⁴⁸/₂₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
274 = 2 × 137
• 469 = 7 × 67
• CMMDC (2 × 137; 7 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
308 = 2² × 7 × 11
• 6.717 = 3 × 2.239
• CMMDC (2² × 7 × 11; 3 × 2.239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
473 = 11 × 43
• 268 = 2² × 67
• CMMDC (11 × 43; 2² × 67) = 1

• 310 = 2 × 5 × 31
• 536 = 2³ × 67
• CMMDC (310; 536) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁰/₅₃₆ = ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2³ × 67)} = ^{((2 × 5 × 31) : 2)}/_{((2³ × 67) : 2)} = ¹⁵⁵/₂₆₈

• 282 = 2 × 3 × 47
• 558 = 2 × 3² × 31
• CMMDC (282; 558) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸²/₅₅₈ = ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2 × 3² × 31)} = ^{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 31) : (2 × 3))} = ⁴⁷/₉₃

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• 318 = 2 × 3 × 53
• 268 = 2² × 67
• CMMDC (318; 268) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹⁸/₂₆₈ = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2² × 67)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2² × 67) : 2)} = - ¹⁵⁹/₁₃₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 228.212.061.552.991 = 83 × 28.411 × 96.777.407
• 242.835.190.292.688 = 2⁴ × 3 × 7 × 23 × 29 × 31 × 67 × 233 × 2.239
• CMMDC (83 × 28.411 × 96.777.407; 2⁴ × 3 × 7 × 23 × 29 × 31 × 67 × 233 × 2.239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.