- ⁴⁷¹/₆₇₉ + ⁴³²/₇₁₁ - ⁴⁵⁰/₆₈₉ - ⁴⁷²/₇₀₄ - ⁴⁴⁵/₇₂₄ + ⁴⁶³/₇₃₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
471 = 3 × 157
• 679 = 7 × 97
• CMMDC (3 × 157; 7 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 432 = 2⁴ × 3³
• 711 = 3² × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (432; 711) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴³²/₇₁₁ = ^{(24 × 33)}/_{(3² × 79)} = ^{((24 × 33) : 32 )}/_{((3² × 79) : 3² )} = ⁴⁸/₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
450 = 2 × 3² × 5²
• 689 = 13 × 53
• CMMDC (2 × 3² × 5²; 13 × 53) = 1

• 472 = 2³ × 59
• 704 = 2⁶ × 11
• CMMDC (472; 704) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷²/₇₀₄ = - ^{(23 × 59)}/_{(2⁶ × 11)} = - ^{((23 × 59) : 23 )}/_{((2⁶ × 11) : 2³ )} = - ⁵⁹/₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
445 = 5 × 89
• 724 = 2² × 181
• CMMDC (5 × 89; 2² × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
463 este număr prim
• 732 = 2² × 3 × 61
• CMMDC (463; 2² × 3 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 149.933.018.642.401 = 1.657 × 90.484.621.993
• 107.727.957.112.776 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 53 × 61 × 79 × 97 × 181
• CMMDC (1.657 × 90.484.621.993; 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 53 × 61 × 79 × 97 × 181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.