- ⁴⁵²/₇₃₁ + ⁴³⁴/₆₉₁ + ⁴⁴⁸/₇₁₂ - ⁴⁴⁵/₇₂₃ - ⁴⁸¹/₇₁₅ + ⁴⁶⁶/₇₁₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
452 = 2² × 113
• 731 = 17 × 43
• CMMDC (2² × 113; 17 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
434 = 2 × 7 × 31
• 691 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 31; 691) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 448 = 2⁶ × 7
• 712 = 2³ × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (448; 712) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁴⁸/₇₁₂ = ^{(26 × 7)}/_{(2³ × 89)} = ^{((26 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 89) : 2³ )} = ⁵⁶/₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
445 = 5 × 89
• 723 = 3 × 241
• CMMDC (5 × 89; 3 × 241) = 1

• 481 = 13 × 37
• 715 = 5 × 11 × 13
• CMMDC (481; 715) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸¹/₇₁₅ = - ^{(13 × 37)}/_{(5 × 11 × 13)} = - ^{((13 × 37) : 13)}/_{((5 × 11 × 13) : 13)} = - ³⁷/₅₅

• 466 = 2 × 233
• 716 = 2² × 179
• CMMDC (466; 716) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶⁶/₇₁₆ = ^{(2 × 233)}/_{(2² × 179)} = ^{((2 × 233) : 2)}/_{((2² × 179) : 2)} = ²³³/₃₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.009.504.783.733 = 31 × 32.564.670.443
• 639.984.483.234.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 89 × 179 × 241 × 691
• CMMDC (31 × 32.564.670.443; 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 89 × 179 × 241 × 691) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.