- ⁴⁵⁰/₂₆₃ + ²⁷⁴/₄₃₆ + ²⁸⁴/₄₄₁ - ²⁶¹/₄₄₄ + ²⁹⁵/_6.699 + ⁴⁵¹/₂₄₆ - ²⁹⁴/₅₁₆ - ²⁶⁸/₅₃₅ - 376 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
450 = 2 × 3² × 5²
• 263 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 5²; 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 274 = 2 × 137
• 436 = 2² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (274; 436) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁷⁴/₄₃₆ = ^{(2 × 137)}/_{(2² × 109)} = ^{((2 × 137) : 2)}/_{((2² × 109) : 2)} = ¹³⁷/₂₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
284 = 2² × 71
• 441 = 3² × 7²
• CMMDC (2² × 71; 3² × 7²) = 1

• 261 = 3² × 29
• 444 = 2² × 3 × 37
• CMMDC (261; 444) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶¹/₄₄₄ = - ^{(32 × 29)}/_{(2² × 3 × 37)} = - ^{((32 × 29) : 3)}/_{((2² × 3 × 37) : 3)} = - ⁸⁷/₁₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
295 = 5 × 59
• 6.699 = 3 × 7 × 11 × 29
• CMMDC (5 × 59; 3 × 7 × 11 × 29) = 1

• 451 = 11 × 41
• 246 = 2 × 3 × 41
• CMMDC (451; 246) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁵¹/₂₄₆ = ^{(11 × 41)}/_{(2 × 3 × 41)} = ^{((11 × 41) : 41)}/_{((2 × 3 × 41) : 41)} = ¹¹/₆

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 516 = 2² × 3 × 43
• CMMDC (294; 516) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁴/₅₁₆ = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(2² × 3 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 43) : (2 × 3))} = - ⁴⁹/₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
268 = 2² × 67
• 535 = 5 × 107
• CMMDC (2² × 67; 5 × 107) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.017.552.486.313.941 = 1.052.431 × 2.867.221.211
• 13.730.788.320.992.820 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 29 × 37 × 43 × 107 × 109 × 263
• CMMDC (1.052.431 × 2.867.221.211; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 29 × 37 × 43 × 107 × 109 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.