- ⁴⁴⁹/₂₅₆ + ²⁴¹/₃₇₄ + ²²¹/₃₈₅ - ²⁶³/₄₁₁ + ²⁴⁴/_6.649 + ³⁸⁶/₂₂₉ + ²⁶⁰/₄₄₅ - ²⁸¹/₄₉₀ - 310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
449 este număr prim
• 256 = 2⁸
• CMMDC (449; 2⁸) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
241 este număr prim
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (241; 2 × 11 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 385 = 5 × 7 × 11
• CMMDC (13 × 17; 5 × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
263 este număr prim
• 411 = 3 × 137
• CMMDC (263; 3 × 137) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 244 = 2² × 61
• 6.649 = 61 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (244; 6.649) = 61

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁴⁴/_6.649 = ^{(22 × 61)}/_{(61 × 109)} = ^{((22 × 61) : 61)}/_{((61 × 109) : 61)} = ⁴/₁₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
386 = 2 × 193
• 229 este număr prim
• CMMDC (2 × 193; 229) = 1

• 260 = 2² × 5 × 13
• 445 = 5 × 89
• CMMDC (260; 445) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶⁰/₄₄₅ = ^{(22 × 5 × 13)}/_{(5 × 89)} = ^{((22 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 89) : 5)} = ⁵²/₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
281 este număr prim
• 490 = 2 × 5 × 7²
• CMMDC (281; 2 × 5 × 7²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.972.190.254.526.907 = 2.680.087 × 2.228.356.861
• 10.708.816.209.020.160 = 2⁸ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 89 × 109 × 137 × 229
• CMMDC (2.680.087 × 2.228.356.861; 2⁸ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 89 × 109 × 137 × 229) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.