- ⁴⁴⁵/₂₅₆ + ²⁴³/₃₇₆ - ²²³/₃₉₀ - ²⁶⁷/₄₁₈ - ²⁴⁰/_6.644 + ³⁸²/₂₃₁ - ²⁶⁰/₄₄₄ + ²⁸⁰/₄₉₀ - 312 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
445 = 5 × 89
• 256 = 2⁸
• CMMDC (5 × 89; 2⁸) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
243 = 3⁵
• 376 = 2³ × 47
• CMMDC (3⁵; 2³ × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
223 este număr prim
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• CMMDC (223; 2 × 3 × 5 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
267 = 3 × 89
• 418 = 2 × 11 × 19
• CMMDC (3 × 89; 2 × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 6.644 = 2² × 11 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (240; 6.644) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁴⁰/_6.644 = - ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2² × 11 × 151)} = - ^{((24 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 11 × 151) : 2² )} = - ⁶⁰/_1.661

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
382 = 2 × 191
• 231 = 3 × 7 × 11
• CMMDC (2 × 191; 3 × 7 × 11) = 1

• 260 = 2² × 5 × 13
• 444 = 2² × 3 × 37
• CMMDC (260; 444) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁰/₄₄₄ = - ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2² × 3 × 37)} = - ^{((22 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2² × 3 × 37) : 2² )} = - ⁶⁵/₁₁₁

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 490 = 2 × 5 × 7²
• CMMDC (280; 490) = 2 × 5 × 7 = 70

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁰/₄₉₀ = ^{(23 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 7²)} = ^{((23 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7²) : (2 × 5 × 7))} = ⁴/₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.408.164.373.613 = 17 × 1.163 × 678.173.303
• 19.177.651.933.440 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 151
• CMMDC (17 × 1.163 × 678.173.303; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 151) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.