- ⁴⁴⁴/₂₅₆ - ²⁶⁵/₄₂₄ + ²⁷²/₄₁₄ + ²⁵⁸/₄₁₉ + ²⁷²/_6.684 - ⁴⁵¹/₂₅₈ + ²⁵⁴/₄₈₄ + ²⁶⁰/₅₁₀ - 351 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 444 = 2² × 3 × 37
• 256 = 2⁸
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (444; 256) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁴⁴/₂₅₆ = - ^{(22 × 3 × 37)}/_2⁸ = - ^{((22 × 3 × 37) : 22 )}/_{(2⁸ : 2² )} = - ¹¹¹/₆₄

• 265 = 5 × 53
• 424 = 2³ × 53
• CMMDC (265; 424) = 53

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁵/₄₂₄ = - ^{(5 × 53)}/_{(2³ × 53)} = - ^{((5 × 53) : 53)}/_{((2³ × 53) : 53)} = - ⁵/₈

• 272 = 2⁴ × 17
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (272; 414) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷²/₄₁₄ = ^{(24 × 17)}/_{(2 × 3² × 23)} = ^{((24 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 23) : 2)} = ¹³⁶/₂₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
• 419 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 43; 419) = 1

• 272 = 2⁴ × 17
• 6.684 = 2² × 3 × 557
• CMMDC (272; 6.684) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷²/_6.684 = ^{(24 × 17)}/_{(2² × 3 × 557)} = ^{((24 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 557) : 2² )} = ⁶⁸/_1.671

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
451 = 11 × 41
• 258 = 2 × 3 × 43
• CMMDC (11 × 41; 2 × 3 × 43) = 1

• 254 = 2 × 127
• 484 = 2² × 11²
• CMMDC (254; 484) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵⁴/₄₈₄ = ^{(2 × 127)}/_{(2² × 11²)} = ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2² × 11²) : 2)} = ¹²⁷/₂₄₂

• 260 = 2² × 5 × 13
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• CMMDC (260; 510) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶⁰/₅₁₀ = ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 17)} = ^{((22 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))} = ²⁶/₅₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 65.801.828.560.019 = 65.479 × 1.004.930.261
• 273.477.930.542.784 = 2⁶ × 3² × 11² × 17 × 23 × 43 × 419 × 557
• CMMDC (65.479 × 1.004.930.261; 2⁶ × 3² × 11² × 17 × 23 × 43 × 419 × 557) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.