- ⁴⁴¹/₂₅₄ - ²⁶⁴/₄₂₆ - ²⁷³/₄₁₄ + ²⁵⁸/₄₁₄ - ²⁶⁴/_6.688 + ⁴⁵²/₂₅₉ - ²⁴⁹/₄₈₀ - ²⁵⁸/₅₀₉ + 346 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
441 = 3² × 7²
• 254 = 2 × 127
• CMMDC (3² × 7²; 2 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 264 = 2³ × 3 × 11
• 426 = 2 × 3 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (264; 426) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁶⁴/₄₂₆ = - ^{(23 × 3 × 11)}/_{(2 × 3 × 71)} = - ^{((23 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 71) : (2 × 3))} = - ⁴⁴/₇₁

• 264 = 2³ × 3 × 11
• 6.688 = 2⁵ × 11 × 19
• CMMDC (264; 6.688) = 2³ × 11 = 88

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁴/_6.688 = - ^{(23 × 3 × 11)}/_{(2⁵ × 11 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 11) : (23 × 11))}/_{((2⁵ × 11 × 19) : (2³ × 11))} = - ³/₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
452 = 2² × 113
• 259 = 7 × 37
• CMMDC (2² × 113; 7 × 37) = 1

• 249 = 3 × 83
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• CMMDC (249; 480) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴⁹/₄₈₀ = - ^{(3 × 83)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = - ^{((3 × 83) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5) : 3)} = - ⁸³/₁₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
• 509 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 43; 509) = 1

• 15 = 3 × 5
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (15; 414) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁵/₄₁₄ = - ^{(3 × 5)}/_{(2 × 3² × 23)} = - ^{((3 × 5) : 3)}/_{((2 × 3² × 23) : 3)} = - ⁵/₁₃₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 426.904.383.721.051 = 401 × 1.064.599.460.651
• 249.345.933.839.520 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 71 × 127 × 509
• CMMDC (401 × 1.064.599.460.651; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 71 × 127 × 509) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.