- ⁴⁴¹/₂₅₂ - ²⁶⁶/₄₂₄ + ²⁷⁷/₄₁₅ + ²⁵⁷/₄₁₃ - ²⁶⁹/_6.688 - ⁴⁵⁰/₂₅₂ - ²⁵³/₄₈₆ - ²⁵⁹/₅₁₁ + 349 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 266 = 2 × 7 × 19
• 424 = 2³ × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (266; 424) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁶⁶/₄₂₄ = - ^{(2 × 7 × 19)}/_{(2³ × 53)} = - ^{((2 × 7 × 19) : 2)}/_{((2³ × 53) : 2)} = - ¹³³/₂₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
277 este număr prim
• 415 = 5 × 83
• CMMDC (277; 5 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
257 este număr prim
• 413 = 7 × 59
• CMMDC (257; 7 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
269 este număr prim
• 6.688 = 2⁵ × 11 × 19
• CMMDC (269; 2⁵ × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
253 = 11 × 23
• 486 = 2 × 3⁵
• CMMDC (11 × 23; 2 × 3⁵) = 1

• 259 = 7 × 37
• 511 = 7 × 73
• CMMDC (259; 511) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁹/₅₁₁ = - ^{(7 × 37)}/_{(7 × 73)} = - ^{((7 × 37) : 7)}/_{((7 × 73) : 7)} = - ³⁷/₇₃

• 891 = 3⁴ × 11
• 252 = 2² × 3² × 7
• CMMDC (891; 252) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹¹/₂₅₂ = - ^{(34 × 11)}/_{(2² × 3² × 7)} = - ^{((34 × 11) : 32 )}/_{((2² × 3² × 7) : 3² )} = - ⁹⁹/₂₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.014.090.835.746.929 = 349 × 2.905.704.400.421
• 1.077.703.804.789.920 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 59 × 73 × 83
• CMMDC (349 × 2.905.704.400.421; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 59 × 73 × 83) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.