- ⁴³⁸/₂₁₉ - ²²⁸/₃₄₂ - ²³⁴/₃₈₅ - ²⁴⁹/₄₀₃ + ²³⁵/_6.628 + ³⁸⁰/₂₂₇ + ²⁴³/₄₃₆ + ²⁷⁴/₄₉₆ + 295 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 438 = 2 × 3 × 73
• 219 = 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (438; 219) = 3 × 73 = 219

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴³⁸/₂₁₉ = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(3 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 73) : (3 × 73))}/_{((3 × 73) : (3 × 73))} = - ²/₁ = - 2

• 228 = 2² × 3 × 19
• 342 = 2 × 3² × 19
• CMMDC (228; 342) = 2 × 3 × 19 = 114

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁸/₃₄₂ = - ^{(22 × 3 × 19)}/_{(2 × 3² × 19)} = - ^{((22 × 3 × 19) : (2 × 3 × 19))}/_{((2 × 3² × 19) : (2 × 3 × 19))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
234 = 2 × 3² × 13
• 385 = 5 × 7 × 11
• CMMDC (2 × 3² × 13; 5 × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
249 = 3 × 83
• 403 = 13 × 31
• CMMDC (3 × 83; 13 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
235 = 5 × 47
• 6.628 = 2² × 1.657
• CMMDC (5 × 47; 2² × 1.657) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
380 = 2² × 5 × 19
• 227 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 19; 227) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
243 = 3⁵
• 436 = 2² × 109
• CMMDC (3⁵; 2² × 109) = 1

• 274 = 2 × 137
• 496 = 2⁴ × 31
• CMMDC (274; 496) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷⁴/₄₉₆ = ^{(2 × 137)}/_{(2⁴ × 31)} = ^{((2 × 137) : 2)}/_{((2⁴ × 31) : 2)} = ¹³⁷/₂₄₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.160.377.701.043 = 211 × 52.892.785.313
• 152.669.358.561.720 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 109 × 227 × 1.657
• CMMDC (211 × 52.892.785.313; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 109 × 227 × 1.657) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.