- ⁴³⁶/₂₂₄ - ²¹⁸/₃₃₃ + ²³³/₃₈₁ + ²⁵²/₃₉₂ + ²³⁵/_6.624 + ³⁶⁰/₂₃₇ - ²³⁰/₄₁₇ + ²⁵⁷/₄₈₃ + 295 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 436 = 2² × 109
• 224 = 2⁵ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (436; 224) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴³⁶/₂₂₄ = - ^{(22 × 109)}/_{(2⁵ × 7)} = - ^{((22 × 109) : 22 )}/_{((2⁵ × 7) : 2² )} = - ¹⁰⁹/₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
218 = 2 × 109
• 333 = 3² × 37
• CMMDC (2 × 109; 3² × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
233 este număr prim
• 381 = 3 × 127
• CMMDC (233; 3 × 127) = 1

• 252 = 2² × 3² × 7
• 392 = 2³ × 7²
• CMMDC (252; 392) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵²/₃₉₂ = ^{(22 × 32 × 7)}/_{(2³ × 7²)} = ^{((22 × 32 × 7) : (22 × 7))}/_{((2³ × 7²) : (2² × 7))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
235 = 5 × 47
• 6.624 = 2⁵ × 3² × 23
• CMMDC (5 × 47; 2⁵ × 3² × 23) = 1

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 237 = 3 × 79
• CMMDC (360; 237) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶⁰/₂₃₇ = ^{(23 × 32 × 5)}/_{(3 × 79)} = ^{((23 × 32 × 5) : 3)}/_{((3 × 79) : 3)} = ¹²⁰/₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
• 417 = 3 × 139
• CMMDC (2 × 5 × 23; 3 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
257 este număr prim
• 483 = 3 × 7 × 23
• CMMDC (257; 3 × 7 × 23) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 450.567.984.791 = 11.813 × 38.141.707
• 2.392.575.770.592 = 2⁵ × 3² × 7 × 23 × 37 × 79 × 127 × 139
• CMMDC (11.813 × 38.141.707; 2⁵ × 3² × 7 × 23 × 37 × 79 × 127 × 139) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.