- ⁴³⁵/₂₂₅ - ²²⁵/₃₃₆ + ²²⁷/₃₇₂ - ²³⁹/₄₁₄ + ²⁴⁰/_6.623 - ³⁸²/₂₂₀ + ²³⁰/₄₃₇ - ²⁷⁴/₄₇₇ - 301 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 435 = 3 × 5 × 29
• 225 = 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (435; 225) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴³⁵/₂₂₅ = - ^{(3 × 5 × 29)}/_{(3² × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 29) : (3 × 5))}/_{((3² × 5²) : (3 × 5))} = - ²⁹/₁₅

• 225 = 3² × 5²
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• CMMDC (225; 336) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁵/₃₃₆ = - ^{(32 × 52)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = - ^{((32 × 52) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 3)} = - ⁷⁵/₁₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
227 este număr prim
• 372 = 2² × 3 × 31
• CMMDC (227; 2² × 3 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
239 este număr prim
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (239; 2 × 3² × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
240 = 2⁴ × 3 × 5
• 6.623 = 37 × 179
• CMMDC (2⁴ × 3 × 5; 37 × 179) = 1

• 382 = 2 × 191
• 220 = 2² × 5 × 11
• CMMDC (382; 220) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁸²/₂₂₀ = - ^{(2 × 191)}/_{(2² × 5 × 11)} = - ^{((2 × 191) : 2)}/_{((2² × 5 × 11) : 2)} = - ¹⁹¹/₁₁₀

• 230 = 2 × 5 × 23
• 437 = 19 × 23
• CMMDC (230; 437) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁰/₄₃₇ = ^{(2 × 5 × 23)}/_{(19 × 23)} = ^{((2 × 5 × 23) : 23)}/_{((19 × 23) : 23)} = ¹⁰/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
274 = 2 × 137
• 477 = 3² × 53
• CMMDC (2 × 137; 3² × 53) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 611.173.760.658.689 = 87.977 × 6.946.972.057
• 263.631.303.547.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 53 × 179
• CMMDC (87.977 × 6.946.972.057; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 53 × 179) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.