- 434/677 + 412/4.941 + 670/370 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: - 434/677 + 412/4.941 + 670/370 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 434/677

- 434/677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 434 = 2 × 7 × 31
  • 677 este număr prim
  • CMMDC (2 × 7 × 31; 677) = 1

Fracția: 412/4.941

412/4.941 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 412 = 22 × 103
  • 4.941 = 34 × 61
  • CMMDC (22 × 103; 34 × 61) = 1

Fracția: 670/370

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 670 = 2 × 5 × 67
  • 370 = 2 × 5 × 37
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (670; 370) = 2 × 5 = 10

670/370 = (670 : 10)/(370 : 10) = 67/37


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 670/370 = (2 × 5 × 67)/(2 × 5 × 37) = ((2 × 5 × 67) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) = 67/37


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 434/677 + 412/4.941 + 670/370 =

- 434/677 + 412/4.941 + 67/37

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 67/37

67 : 37 = 1 și restul = 30 ⇒ 67 = 1 × 37 + 30

67/37 = (1 × 37 + 30)/37 = (1 × 37)/37 + 30/37 = 1 + 30/37



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 434/677 + 412/4.941 + 67/37 =

- 434/677 + 412/4.941 + 1 + 30/37 =

1 - 434/677 + 412/4.941 + 30/37

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

677 este număr prim

4.941 = 34 × 61

37 este număr prim

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (677; 4.941; 37) = 34 × 37 × 61 × 677 = 123.767.109


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 434/677 ⟶ 123.767.109 : 677 = (34 × 37 × 61 × 677) : 677 = 182.817

412/4.941 ⟶ 123.767.109 : 4.941 = (34 × 37 × 61 × 677) : (34 × 61) = 25.049

30/37 ⟶ 123.767.109 : 37 = (34 × 37 × 61 × 677) : 37 = 3.345.057


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

1 - 434/677 + 412/4.941 + 30/37 =

1 - (182.817 × 434)/(182.817 × 677) + (25.049 × 412)/(25.049 × 4.941) + (3.345.057 × 30)/(3.345.057 × 37) =

1 - 79.342.578/123.767.109 + 10.320.188/123.767.109 + 100.351.710/123.767.109 =

1 + ( - 79.342.578 + 10.320.188 + 100.351.710)/123.767.109 =

1 + 31.329.320/123.767.109


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

31.329.320/123.767.109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 31.329.320 = 23 × 5 × 112 × 6.473
  • 123.767.109 = 34 × 37 × 61 × 677
  • CMMDC (23 × 5 × 112 × 6.473; 34 × 37 × 61 × 677) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

1 + 31.329.320/123.767.109 = 1 31.329.320/123.767.109

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


1 + 31.329.320/123.767.109 =

(1 × 123.767.109)/123.767.109 + 31.329.320/123.767.109 =

(1 × 123.767.109 + 31.329.320)/123.767.109 =

155.096.429/123.767.109

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


1 + 31.329.320/123.767.109 =

1 + 31.329.320 : 123.767.109 ≈

1,25313122568 ≈

1,25

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

1,25313122568 =

1,25313122568 × 100/100 =

(1,25313122568 × 100)/100 =

125,313122567968/100 ≈

125,313122567968% ≈

125,31%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 434/677 + 412/4.941 + 670/370 = 1 31.329.320/123.767.109

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 434/677 + 412/4.941 + 670/370 = 155.096.429/123.767.109

Ca număr zecimal:
- 434/677 + 412/4.941 + 670/370 ≈ 1,25

Ca procentaj:
- 434/677 + 412/4.941 + 670/370 ≈ 125,31%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
- 443/683 - 417/4.950 - 682/374

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: