- ⁴³⁰/₂₃₉ - ²³¹/₃₅₅ - ²⁰⁸/₃₇₄ + ²⁵⁷/₃₉₉ + ²³⁴/_6.630 + ³⁷¹/₂₁₈ + ²⁴⁸/₄₂₅ - ²⁶⁴/₄₇₄ - 299 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
• 239 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 43; 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
• 355 = 5 × 71
• CMMDC (3 × 7 × 11; 5 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 208 = 2⁴ × 13
• 374 = 2 × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (208; 374) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁰⁸/₃₇₄ = - ^{(24 × 13)}/_{(2 × 11 × 17)} = - ^{((24 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 17) : 2)} = - ¹⁰⁴/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
257 este număr prim
• 399 = 3 × 7 × 19
• CMMDC (257; 3 × 7 × 19) = 1

• 234 = 2 × 3² × 13
• 6.630 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17
• CMMDC (234; 6.630) = 2 × 3 × 13 = 78

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁴/_6.630 = ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 13 × 17)} = ^{((2 × 32 × 13) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3 × 5 × 13 × 17) : (2 × 3 × 13))} = ³/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
371 = 7 × 53
• 218 = 2 × 109
• CMMDC (7 × 53; 2 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
248 = 2³ × 31
• 425 = 5² × 17
• CMMDC (2³ × 31; 5² × 17) = 1

• 264 = 2³ × 3 × 11
• 474 = 2 × 3 × 79
• CMMDC (264; 474) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁴/₄₇₄ = - ^{(23 × 3 × 11)}/_{(2 × 3 × 79)} = - ^{((23 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 79) : (2 × 3))} = - ⁴⁴/₇₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 326.098.179.284.069 = 23 × 14.178.181.708.003
• 545.122.798.108.350 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 71 × 79 × 109 × 239
• CMMDC (23 × 14.178.181.708.003; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 71 × 79 × 109 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.