- 422/53 + 569/64 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 422/53 + 569/64 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 422/53
- 422/53 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 422 = 2 × 211
- 53 este număr prim
- CMMDC (2 × 211; 53) = 1
Fracția: 569/64
569/64 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 569 este număr prim
- 64 = 26
- CMMDC (569; 26) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 422/53
- 422 : 53 = - 7 și restul = - 51 ⇒ - 422 = - 7 × 53 - 51
- 422/53 = ( - 7 × 53 - 51)/53 = ( - 7 × 53)/53 - 51/53 = - 7 - 51/53
Fracția: 569/64
569 : 64 = 8 și restul = 57 ⇒ 569 = 8 × 64 + 57
569/64 = (8 × 64 + 57)/64 = (8 × 64)/64 + 57/64 = 8 + 57/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 422/53 + 569/64 =
- 7 - 51/53 + 8 + 57/64 =
1 - 51/53 + 57/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 64) = 26 × 53 = 3.392
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/53 ⟶ 3.392 : 53 = (26 × 53) : 53 = 64
57/64 ⟶ 3.392 : 64 = (26 × 53) : 26 = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 51/53 + 57/64 =
1 - (64 × 51)/(64 × 53) + (53 × 57)/(53 × 64) =
1 - 3.264/3.392 + 3.021/3.392 =
1 + ( - 3.264 + 3.021)/3.392 =
1 - 243/3.392
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 243/3.392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 243 = 35
- 3.392 = 26 × 53
- CMMDC (35; 26 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 243/3.392 =
(1 × 3.392)/3.392 - 243/3.392 =
(1 × 3.392 - 243)/3.392 =
3.149/3.392
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.149/3.392 =
3.149 : 3.392 ≈
0,928360849057 ≈
0,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,928360849057 =
0,928360849057 × 100/100 =
(0,928360849057 × 100)/100 =
92,83608490566/100 ≈
92,83608490566% ≈
92,84%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 422/53 + 569/64 = 3.149/3.392
Ca număr zecimal:
- 422/53 + 569/64 ≈ 0,93
Ca procentaj:
- 422/53 + 569/64 ≈ 92,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.