- ⁴²⁰/₂₄₁ - ²⁵⁰/₄₀₅ - ²⁶⁸/₄₀₆ + ²⁴⁵/₃₉₉ - ²⁶¹/_6.669 - ⁴³³/₂₄₉ - ²⁴¹/₄₆₆ - ²⁴⁷/₄₉₇ - 328 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 241 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 7; 241) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 250 = 2 × 5³
• 405 = 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (250; 405) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁵⁰/₄₀₅ = - ^{(2 × 53)}/_{(3⁴ × 5)} = - ^{((2 × 53) : 5)}/_{((3⁴ × 5) : 5)} = - ⁵⁰/₈₁

• 268 = 2² × 67
• 406 = 2 × 7 × 29
• CMMDC (268; 406) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁸/₄₀₆ = - ^{(22 × 67)}/_{(2 × 7 × 29)} = - ^{((22 × 67) : 2)}/_{((2 × 7 × 29) : 2)} = - ¹³⁴/₂₀₃

• 245 = 5 × 7²
• 399 = 3 × 7 × 19
• CMMDC (245; 399) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁵/₃₉₉ = ^{(5 × 72)}/_{(3 × 7 × 19)} = ^{((5 × 72) : 7)}/_{((3 × 7 × 19) : 7)} = ³⁵/₅₇

• 261 = 3² × 29
• 6.669 = 3³ × 13 × 19
• CMMDC (261; 6.669) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶¹/_6.669 = - ^{(32 × 29)}/_{(3³ × 13 × 19)} = - ^{((32 × 29) : 32 )}/_{((3³ × 13 × 19) : 3² )} = - ²⁹/₇₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
433 este număr prim
• 249 = 3 × 83
• CMMDC (433; 3 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
241 este număr prim
• 466 = 2 × 233
• CMMDC (241; 2 × 233) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
247 = 13 × 19
• 497 = 7 × 71
• CMMDC (13 × 19; 7 × 71) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.596.869.326.308.297 = 239 × 35.970.164.545.223
• 2.687.926.632.645.618 = 2 × 3⁴ × 7 × 13 × 19 × 29 × 71 × 83 × 233 × 241
• CMMDC (239 × 35.970.164.545.223; 2 × 3⁴ × 7 × 13 × 19 × 29 × 71 × 83 × 233 × 241) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.