- ⁴²⁰/₂₁₂ - ²¹⁰/₃₁₉ + ²¹⁹/₃₆₇ - ²³²/₃₇₃ + ²¹⁷/_6.612 + ³⁵⁰/₂₂₀ - ²¹⁸/₄₁₀ - ²⁴⁸/₄₆₈ + 280 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 212 = 2² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (420; 212) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴²⁰/₂₁₂ = - ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 53)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 53) : 2² )} = - ¹⁰⁵/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 319 = 11 × 29
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 7; 11 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
219 = 3 × 73
• 367 este număr prim
• CMMDC (3 × 73; 367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
232 = 2³ × 29
• 373 este număr prim
• CMMDC (2³ × 29; 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
217 = 7 × 31
• 6.612 = 2² × 3 × 19 × 29
• CMMDC (7 × 31; 2² × 3 × 19 × 29) = 1

• 350 = 2 × 5² × 7
• 220 = 2² × 5 × 11
• CMMDC (350; 220) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁰/₂₂₀ = ^{(2 × 52 × 7)}/_{(2² × 5 × 11)} = ^{((2 × 52 × 7) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 11) : (2 × 5))} = ³⁵/₂₂

• 218 = 2 × 109
• 410 = 2 × 5 × 41
• CMMDC (218; 410) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹⁸/₄₁₀ = - ^{(2 × 109)}/_{(2 × 5 × 41)} = - ^{((2 × 109) : 2)}/_{((2 × 5 × 41) : 2)} = - ¹⁰⁹/₂₀₅

• 248 = 2³ × 31
• 468 = 2² × 3² × 13
• CMMDC (248; 468) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴⁸/₄₆₈ = - ^{(23 × 31)}/_{(2² × 3² × 13)} = - ^{((23 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3² × 13) : 2² )} = - ⁶²/₁₁₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.870.511.327.263.551 = 7 × 31 × 12.373 × 21.929 × 150.659
• 4.218.856.599.491.820 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 53 × 367 × 373
• CMMDC (7 × 31 × 12.373 × 21.929 × 150.659; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 53 × 367 × 373) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.