- ⁴¹⁸/₂₁₇ + ²¹⁸/₃₆₄ + ²⁰⁹/₃₆₁ + ²⁰⁸/₃₉₂ - ²⁴³/_6.651 - ³⁹¹/₂₀₀ + ²¹⁷/₄₄₆ + ²²⁹/₄₆₅ + 279 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
418 = 2 × 11 × 19
• 217 = 7 × 31
• CMMDC (2 × 11 × 19; 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 218 = 2 × 109
• 364 = 2² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (218; 364) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²¹⁸/₃₆₄ = ^{(2 × 109)}/_{(2² × 7 × 13)} = ^{((2 × 109) : 2)}/_{((2² × 7 × 13) : 2)} = ¹⁰⁹/₁₈₂

• 209 = 11 × 19
• 361 = 19²
• CMMDC (209; 361) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁹/₃₆₁ = ^{(11 × 19)}/_19² = ^{((11 × 19) : 19)}/_{(19² : 19)} = ¹¹/₁₉

• 208 = 2⁴ × 13
• 392 = 2³ × 7²
• CMMDC (208; 392) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁸/₃₉₂ = ^{(24 × 13)}/_{(2³ × 7²)} = ^{((24 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 7²) : 2³ )} = ²⁶/₄₉

• 243 = 3⁵
• 6.651 = 3² × 739
• CMMDC (243; 6.651) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴³/_6.651 = - ³⁵/_{(3² × 739)} = - ^{(35 : 32 )}/_{((3² × 739) : 3² )} = - ²⁷/₇₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
391 = 17 × 23
• 200 = 2³ × 5²
• CMMDC (17 × 23; 2³ × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
217 = 7 × 31
• 446 = 2 × 223
• CMMDC (7 × 31; 2 × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
229 este număr prim
• 465 = 3 × 5 × 31
• CMMDC (229; 3 × 5 × 31) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.553.820.516.727 = 11 × 23 × 61 × 1.850.179.519
• 37.098.408.492.600 = 2³ × 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 31 × 223 × 739
• CMMDC (11 × 23 × 61 × 1.850.179.519; 2³ × 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 31 × 223 × 739) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.