- ⁴¹⁸/₂₀₈ + ²⁰⁷/₃₂₁ - ²¹³/₃₆₁ + ²³¹/₃₇₄ + ²²¹/_6.614 + ³⁵⁵/₂₂₀ - ²²⁶/₄₁₆ - ²⁵⁴/₄₆₉ + 276 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 418 = 2 × 11 × 19
• 208 = 2⁴ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (418; 208) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴¹⁸/₂₀₈ = - ^{(2 × 11 × 19)}/_{(2⁴ × 13)} = - ^{((2 × 11 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 13) : 2)} = - ²⁰⁹/₁₀₄

• 207 = 3² × 23
• 321 = 3 × 107
• CMMDC (207; 321) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁷/₃₂₁ = ^{(32 × 23)}/_{(3 × 107)} = ^{((32 × 23) : 3)}/_{((3 × 107) : 3)} = ⁶⁹/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
213 = 3 × 71
• 361 = 19²
• CMMDC (3 × 71; 19²) = 1

• 231 = 3 × 7 × 11
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (231; 374) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³¹/₃₇₄ = ^{(3 × 7 × 11)}/_{(2 × 11 × 17)} = ^{((3 × 7 × 11) : 11)}/_{((2 × 11 × 17) : 11)} = ²¹/₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 6.614 = 2 × 3.307
• CMMDC (13 × 17; 2 × 3.307) = 1

• 355 = 5 × 71
• 220 = 2² × 5 × 11
• CMMDC (355; 220) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁵/₂₂₀ = ^{(5 × 71)}/_{(2² × 5 × 11)} = ^{((5 × 71) : 5)}/_{((2² × 5 × 11) : 5)} = ⁷¹/₄₄

• 226 = 2 × 113
• 416 = 2⁵ × 13
• CMMDC (226; 416) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁶/₄₁₆ = - ^{(2 × 113)}/_{(2⁵ × 13)} = - ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2⁵ × 13) : 2)} = - ¹¹³/₂₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
254 = 2 × 127
• 469 = 7 × 67
• CMMDC (2 × 127; 7 × 67) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 524.463.060.986.519 = 89 × 8.537 × 690.270.983
• 2.330.252.371.983.536 = 2⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19² × 67 × 107 × 3.307
• CMMDC (89 × 8.537 × 690.270.983; 2⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19² × 67 × 107 × 3.307) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.