- ⁴¹²/₂₁₀ - ²⁰²/₃₃₄ + ²⁰⁷/₃₄₃ - ²²⁴/₃₇₅ + ²²⁵/_6.617 + ³⁵⁷/₂₀₄ + ²²⁰/₄₀₅ - ²⁴³/₄₆₅ + 271 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 412 = 2² × 103
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (412; 210) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴¹²/₂₁₀ = - ^{(22 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)} = - ²⁰⁶/₁₀₅

• 202 = 2 × 101
• 334 = 2 × 167
• CMMDC (202; 334) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰²/₃₃₄ = - ^{(2 × 101)}/_{(2 × 167)} = - ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2 × 167) : 2)} = - ¹⁰¹/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
207 = 3² × 23
• 343 = 7³
• CMMDC (3² × 23; 7³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
224 = 2⁵ × 7
• 375 = 3 × 5³
• CMMDC (2⁵ × 7; 3 × 5³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
225 = 3² × 5²
• 6.617 = 13 × 509
• CMMDC (3² × 5²; 13 × 509) = 1

• 357 = 3 × 7 × 17
• 204 = 2² × 3 × 17
• CMMDC (357; 204) = 3 × 17 = 51

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁷/₂₀₄ = ^{(3 × 7 × 17)}/_{(2² × 3 × 17)} = ^{((3 × 7 × 17) : (3 × 17))}/_{((2² × 3 × 17) : (3 × 17))} = ⁷/₄

• 220 = 2² × 5 × 11
• 405 = 3⁴ × 5
• CMMDC (220; 405) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁰/₄₀₅ = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(3⁴ × 5)} = ^{((22 × 5 × 11) : 5)}/_{((3⁴ × 5) : 5)} = ⁴⁴/₈₁

• 243 = 3⁵
• 465 = 3 × 5 × 31
• CMMDC (243; 465) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴³/₄₆₅ = - ³⁵/_{(3 × 5 × 31)} = - ^{(35 : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} = - ⁸¹/₁₅₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 359.708.999.583.179 = 19 × 1.319 × 2.069 × 2.609 × 2.659
• 475.870.127.323.500 = 2² × 3⁴ × 5³ × 7³ × 13 × 31 × 167 × 509
• CMMDC (19 × 1.319 × 2.069 × 2.609 × 2.659; 2² × 3⁴ × 5³ × 7³ × 13 × 31 × 167 × 509) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.