- 41/1.858 - 26/12 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 41/1.858 - 26/12 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 41/1.858
- 41/1.858 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 41 este număr prim
- 1.858 = 2 × 929
- CMMDC (41; 2 × 929) = 1
Fracția: - 26/12
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 26 = 2 × 13
- 12 = 22 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (26; 12) = 2
- 26/12 = - (26 : 2)/(12 : 2) = - 13/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 26/12 = - (2 × 13)/(22 × 3) = - ((2 × 13) : 2)/((22 × 3) : 2) = - 13/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/1.858 - 26/12 =
- 41/1.858 - 13/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 13/6
- 13 : 6 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 13 = - 2 × 6 - 1
- 13/6 = ( - 2 × 6 - 1)/6 = ( - 2 × 6)/6 - 1/6 = - 2 - 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/1.858 - 13/6 =
- 41/1.858 - 2 - 1/6 =
- 2 - 41/1.858 - 1/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.858 = 2 × 929
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.858; 6) = 2 × 3 × 929 = 5.574
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/1.858 ⟶ 5.574 : 1.858 = (2 × 3 × 929) : (2 × 929) = 3
- 1/6 ⟶ 5.574 : 6 = (2 × 3 × 929) : (2 × 3) = 929
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 41/1.858 - 1/6 =
- 2 - (3 × 41)/(3 × 1.858) - (929 × 1)/(929 × 6) =
- 2 - 123/5.574 - 929/5.574 =
- 2 + ( - 123 - 929)/5.574 =
- 2 - 1.052/5.574
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.052 = 22 × 263
- 5.574 = 2 × 3 × 929
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (1.052; 5.574) = CMMDC (22 × 263; 2 × 3 × 929) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 1.052/5.574 =
- (1.052 : 2)/(5.574 : 5.574) =
- 526/2.787
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.052/5.574 =
- (22 × 263)/(2 × 3 × 929) =
- ((22 × 263) : 2)/((2 × 3 × 929) : 2) =
- (2 × 263)/(3 × 929) =
- 526/2.787
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2 - 1.052/5.574 =
- 2 - 526/2.787
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 526/2.787 = - 2 526/2.787
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 526/2.787 =
( - 2 × 2.787)/2.787 - 526/2.787 =
( - 2 × 2.787 - 526)/2.787 =
- 6.100/2.787
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 526/2.787 =
- 2 - 526 : 2.787 ≈
- 2,188733405095 ≈
- 2,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2,188733405095 =
- 2,188733405095 × 100/100 =
( - 2,188733405095 × 100)/100 =
- 218,873340509508/100 ≈
- 218,873340509508% ≈
- 218,87%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 41/1.858 - 26/12 = - 2 526/2.787
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 41/1.858 - 26/12 = - 6.100/2.787
Ca număr zecimal:
- 41/1.858 - 26/12 ≈ - 2,19
Ca procentaj:
- 41/1.858 - 26/12 ≈ - 218,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.