- ⁴⁰³/₂₃₂ + ²³⁰/₃₇₈ + ²⁵⁰/₃₇₅ + ²³⁸/₃₈₃ - ²⁴³/_6.642 + ⁴⁰⁹/₂₃₂ - ²³⁰/₄₄₄ + ²²²/₄₆₈ - 308 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 230 = 2 × 5 × 23
• 378 = 2 × 3³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (230; 378) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²³⁰/₃₇₈ = ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2 × 3³ × 7)} = ^{((2 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 3³ × 7) : 2)} = ¹¹⁵/₁₈₉

• 250 = 2 × 5³
• 375 = 3 × 5³
• CMMDC (250; 375) = 5³ = 125

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵⁰/₃₇₅ = ^{(2 × 53)}/_{(3 × 5³)} = ^{((2 × 53) : 53 )}/_{((3 × 5³) : 5³ )} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
• 383 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 17; 383) = 1

• 243 = 3⁵
• 6.642 = 2 × 3⁴ × 41
• CMMDC (243; 6.642) = 3⁴ = 81

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴³/_6.642 = - ³⁵/_{(2 × 3⁴ × 41)} = - ^{(35 : 34 )}/_{((2 × 3⁴ × 41) : 3⁴ )} = - ³/₈₂

• 230 = 2 × 5 × 23
• 444 = 2² × 3 × 37
• CMMDC (230; 444) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²³⁰/₄₄₄ = - ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 23) : 2)}/_{((2² × 3 × 37) : 2)} = - ¹¹⁵/₂₂₂

• 222 = 2 × 3 × 37
• 468 = 2² × 3² × 13
• CMMDC (222; 468) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²²/₄₆₈ = ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2² × 3² × 13)} = ^{((2 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 13) : (2 × 3))} = ³⁷/₇₈

• 6 = 2 × 3
• 232 = 2³ × 29
• CMMDC (6; 232) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶/₂₃₂ = ^{(2 × 3)}/_{(2³ × 29)} = ^{((2 × 3) : 2)}/_{((2³ × 29) : 2)} = ³/₁₁₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 305.052.658.751 = 167.107 × 1.825.493
• 165.595.107.132 = 2² × 3³ × 7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 383
• CMMDC (167.107 × 1.825.493; 2² × 3³ × 7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 383) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.