- ⁴⁰³/₂₁₁ - ²⁰⁶/₃₃₀ - ²⁰⁴/₃₄₂ + ²³⁶/₃₈₆ - ²¹⁴/_6.606 + ³⁵⁴/₂₀₆ - ²¹⁴/₄₀₇ + ²⁴⁷/₄₅₅ + 257 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
403 = 13 × 31
• 211 este număr prim
• CMMDC (13 × 31; 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 206 = 2 × 103
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (206; 330) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁰⁶/₃₃₀ = - ^{(2 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 11) : 2)} = - ¹⁰³/₁₆₅

• 204 = 2² × 3 × 17
• 342 = 2 × 3² × 19
• CMMDC (204; 342) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁴/₃₄₂ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2 × 3² × 19)} = - ^{((22 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 19) : (2 × 3))} = - ³⁴/₅₇

• 236 = 2² × 59
• 386 = 2 × 193
• CMMDC (236; 386) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁶/₃₈₆ = ^{(22 × 59)}/_{(2 × 193)} = ^{((22 × 59) : 2)}/_{((2 × 193) : 2)} = ¹¹⁸/₁₉₃

• 214 = 2 × 107
• 6.606 = 2 × 3² × 367
• CMMDC (214; 6.606) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹⁴/_6.606 = - ^{(2 × 107)}/_{(2 × 3² × 367)} = - ^{((2 × 107) : 2)}/_{((2 × 3² × 367) : 2)} = - ¹⁰⁷/_3.303

• 354 = 2 × 3 × 59
• 206 = 2 × 103
• CMMDC (354; 206) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁴/₂₀₆ = ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2 × 103)} = ^{((2 × 3 × 59) : 2)}/_{((2 × 103) : 2)} = ¹⁷⁷/₁₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
214 = 2 × 107
• 407 = 11 × 37
• CMMDC (2 × 107; 11 × 37) = 1

• 247 = 13 × 19
• 455 = 5 × 7 × 13
• CMMDC (247; 455) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁷/₄₅₅ = ^{(13 × 19)}/_{(5 × 7 × 13)} = ^{((13 × 19) : 13)}/_{((5 × 7 × 13) : 13)} = ¹⁹/₃₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.060.454.305.214.043 = 227 × 271 × 8.527 × 5.834.377
• 3.749.743.985.765.085 = 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 103 × 193 × 211 × 367
• CMMDC (227 × 271 × 8.527 × 5.834.377; 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 37 × 103 × 193 × 211 × 367) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.