- ^4.009/_6.284 + ^4.000/_6.280 + ^4.013/_6.201 - ^4.144/_6.279 - ^3.978/_6.308 + ^4.116/_6.347 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.009 = 19 × 211
• 6.284 = 2² × 1.571
• CMMDC (19 × 211; 2² × 1.571) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• 6.280 = 2³ × 5 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (4.000; 6.280) = 2³ × 5 = 40

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^4.000/_6.280 = ^{(25 × 53)}/_{(2³ × 5 × 157)} = ^{((25 × 53) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5 × 157) : (2³ × 5))} = ¹⁰⁰/₁₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.013 este număr prim
• 6.201 = 3² × 13 × 53
• CMMDC (4.013; 3² × 13 × 53) = 1

• 4.144 = 2⁴ × 7 × 37
• 6.279 = 3 × 7 × 13 × 23
• CMMDC (4.144; 6.279) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.144/_6.279 = - ^{(24 × 7 × 37)}/_{(3 × 7 × 13 × 23)} = - ^{((24 × 7 × 37) : 7)}/_{((3 × 7 × 13 × 23) : 7)} = - ⁵⁹²/₈₉₇

• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• 6.308 = 2² × 19 × 83
• CMMDC (3.978; 6.308) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.978/_6.308 = - ^{(2 × 32 × 13 × 17)}/_{(2² × 19 × 83)} = - ^{((2 × 32 × 13 × 17) : 2)}/_{((2² × 19 × 83) : 2)} = - ^1.989/_3.154

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.116 = 2² × 3 × 7³
• 6.347 = 11 × 577
• CMMDC (2² × 3 × 7³; 11 × 577) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.657.239.002.360.653 = 3.119 × 28.661 × 63.284.567
• 1.408.398.610.023.646.956 = 2⁸ × 7 × 17 × 14.759 × 3.132.432.551
• CMMDC (3.119 × 28.661 × 63.284.567; 2⁸ × 7 × 17 × 14.759 × 3.132.432.551) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.