- ^4.009/_6.283 - ^4.022/_6.293 + ^4.028/_6.206 + ^4.135/_6.268 + ^4.011/_6.283 - ^4.126/_6.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.022 = 2 × 2.011
• 6.293 = 7 × 29 × 31
• CMMDC (2 × 2.011; 7 × 29 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 4.028 = 2² × 19 × 53
• 6.206 = 2 × 29 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (4.028; 6.206) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^4.028/_6.206 = ^{(22 × 19 × 53)}/_{(2 × 29 × 107)} = ^{((22 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 29 × 107) : 2)} = ^2.014/_3.103

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.135 = 5 × 827
• 6.268 = 2² × 1.567
• CMMDC (5 × 827; 2² × 1.567) = 1

• 4.126 = 2 × 2.063
• 6.310 = 2 × 5 × 631
• CMMDC (4.126; 6.310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.126/_6.310 = - ^{(2 × 2.063)}/_{(2 × 5 × 631)} = - ^{((2 × 2.063) : 2)}/_{((2 × 5 × 631) : 2)} = - ^2.063/_3.155

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2 este număr prim
• 6.283 = 61 × 103
• CMMDC (2; 61 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.343.816.728.710.613 = 19 × 629.341 × 112.382.947
• 83.663.671.743.814.820 = 2⁵ × 2,6144897419942E+15
• CMMDC (19 × 629.341 × 112.382.947; 2⁵ × 2,6144897419942E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.