- ^3.995/_6.257 + ^3.985/_6.256 - ^3.997/_6.174 + ^4.132/_6.247 + ^3.963/_6.281 - ^4.100/_6.325 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.995 = 5 × 17 × 47
• 6.257 este număr prim
• CMMDC (5 × 17 × 47; 6.257) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.985 = 5 × 797
• 6.256 = 2⁴ × 17 × 23
• CMMDC (5 × 797; 2⁴ × 17 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.997 = 7 × 571
• 6.174 = 2 × 3² × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.997; 6.174) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.997/_6.174 = - ^{(7 × 571)}/_{(2 × 3² × 7³)} = - ^{((7 × 571) : 7)}/_{((2 × 3² × 7³) : 7)} = - ⁵⁷¹/₈₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.132 = 2² × 1.033
• 6.247 este număr prim
• CMMDC (2² × 1.033; 6.247) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.963 = 3 × 1.321
• 6.281 = 11 × 571
• CMMDC (3 × 1.321; 11 × 571) = 1

• 4.100 = 2² × 5² × 41
• 6.325 = 5² × 11 × 23
• CMMDC (4.100; 6.325) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.100/_6.325 = - ^{(22 × 52 × 41)}/_{(5² × 11 × 23)} = - ^{((22 × 52 × 41) : 52 )}/_{((5² × 11 × 23) : 5² )} = - ¹⁶⁴/₂₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.198.406.724.602.673 = 463 × 25.913 × 266.584.567
• 677.332.296.118.258.704 = 2¹⁰ × 61 × 109 × 99.482.225.963
• CMMDC (463 × 25.913 × 266.584.567; 2¹⁰ × 61 × 109 × 99.482.225.963) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.