- ³⁹⁸/₂₁₂ - ²²²/₃₃₆ - ²¹⁰/₃₅₀ - ²³⁸/₃₉₁ + ²¹⁴/_6.604 - ³⁶⁰/₂₁₄ + ²²³/₄₀₃ + ²⁵¹/₄₆₁ - 267 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 398 = 2 × 199
• 212 = 2² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (398; 212) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁹⁸/₂₁₂ = - ^{(2 × 199)}/_{(2² × 53)} = - ^{((2 × 199) : 2)}/_{((2² × 53) : 2)} = - ¹⁹⁹/₁₀₆

• 222 = 2 × 3 × 37
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• CMMDC (222; 336) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²²/₃₃₆ = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7) : (2 × 3))} = - ³⁷/₅₆

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 350 = 2 × 5² × 7
• CMMDC (210; 350) = 2 × 5 × 7 = 70

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹⁰/₃₅₀ = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 5² × 7) : (2 × 5 × 7))} = - ³/₅

• 238 = 2 × 7 × 17
• 391 = 17 × 23
• CMMDC (238; 391) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²³⁸/₃₉₁ = - ^{(2 × 7 × 17)}/_{(17 × 23)} = - ^{((2 × 7 × 17) : 17)}/_{((17 × 23) : 17)} = - ¹⁴/₂₃

• 214 = 2 × 107
• 6.604 = 2² × 13 × 127
• CMMDC (214; 6.604) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁴/_6.604 = ^{(2 × 107)}/_{(2² × 13 × 127)} = ^{((2 × 107) : 2)}/_{((2² × 13 × 127) : 2)} = ¹⁰⁷/_3.302

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 214 = 2 × 107
• CMMDC (360; 214) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁰/₂₁₄ = - ^{(23 × 32 × 5)}/_{(2 × 107)} = - ^{((23 × 32 × 5) : 2)}/_{((2 × 107) : 2)} = - ¹⁸⁰/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
223 este număr prim
• 403 = 13 × 31
• CMMDC (223; 13 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
251 este număr prim
• 461 este număr prim
• CMMDC (251; 461) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.980.861.918.191.489 = 19 × 587 × 352.543 × 503.791
• 861.698.242.426.840 = 2³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 107 × 127 × 461
• CMMDC (19 × 587 × 352.543 × 503.791; 2³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 107 × 127 × 461) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.