- ^3.978/_6.230 + ^3.984/_6.231 - ^3.978/_6.118 + ^4.102/_6.222 + ^3.950/_6.230 - ^4.071/_6.261 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.984 = 2⁴ × 3 × 83
• 6.231 = 3 × 31 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.984; 6.231) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.984/_6.231 = ^{(24 × 3 × 83)}/_{(3 × 31 × 67)} = ^{((24 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 31 × 67) : 3)} = ^1.328/_2.077

• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• 6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
• CMMDC (3.978; 6.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.978/_6.118 = - ^{(2 × 32 × 13 × 17)}/_{(2 × 7 × 19 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 19 × 23) : 2)} = - ^1.989/_3.059

• 4.102 = 2 × 7 × 293
• 6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
• CMMDC (4.102; 6.222) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.102/_6.222 = ^{(2 × 7 × 293)}/_{(2 × 3 × 17 × 61)} = ^{((2 × 7 × 293) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 61) : 2)} = ^2.051/_3.111

• 4.071 = 3 × 23 × 59
• 6.261 = 3 × 2.087
• CMMDC (4.071; 6.261) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.071/_6.261 = - ^{(3 × 23 × 59)}/_{(3 × 2.087)} = - ^{((3 × 23 × 59) : 3)}/_{((3 × 2.087) : 3)} = - ^1.357/_2.087

• 28 = 2² × 7
• 6.230 = 2 × 5 × 7 × 89
• CMMDC (28; 6.230) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸/_6.230 = - ^{(22 × 7)}/_{(2 × 5 × 7 × 89)} = - ^{((22 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 89) : (2 × 7))} = - ²/₄₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 115.009.747.407.517 = 797.131 × 144.279.607
• 18.356.862.068.019.195 = 2² × 4,5892155170048E+15
• CMMDC (797.131 × 144.279.607; 2² × 4,5892155170048E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.