- ^3.974/_6.256 + ^3.981/_6.254 + ^3.990/_6.166 - ^4.128/_6.235 + ^3.962/_6.272 - ^4.097/_6.325 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.974 = 2 × 1.987
• 6.256 = 2⁴ × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.974; 6.256) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.974/_6.256 = - ^{(2 × 1.987)}/_{(2⁴ × 17 × 23)} = - ^{((2 × 1.987) : 2)}/_{((2⁴ × 17 × 23) : 2)} = - ^1.987/_3.128

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.981 = 3 × 1.327
• 6.254 = 2 × 53 × 59
• CMMDC (3 × 1.327; 2 × 53 × 59) = 1

• 3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
• 6.166 = 2 × 3.083
• CMMDC (3.990; 6.166) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.990/_6.166 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 3.083)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 3.083) : 2)} = ^1.995/_3.083

• 4.128 = 2⁵ × 3 × 43
• 6.235 = 5 × 29 × 43
• CMMDC (4.128; 6.235) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.128/_6.235 = - ^{(25 × 3 × 43)}/_{(5 × 29 × 43)} = - ^{((25 × 3 × 43) : 43)}/_{((5 × 29 × 43) : 43)} = - ⁹⁶/₁₄₅

• 3.962 = 2 × 7 × 283
• 6.272 = 2⁷ × 7²
• CMMDC (3.962; 6.272) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.962/_6.272 = ^{(2 × 7 × 283)}/_{(2⁷ × 7²)} = ^{((2 × 7 × 283) : (2 × 7))}/_{((2⁷ × 7²) : (2 × 7))} = ²⁸³/₄₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.097 = 17 × 241
• 6.325 = 5² × 11 × 23
• CMMDC (17 × 241; 5² × 11 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 399.986.822.437.593 = 3 × 73 × 167 × 191 × 57.260.051
• 13.467.496.429.956.800 = 2⁶ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 59 × 3.083
• CMMDC (3 × 73 × 167 × 191 × 57.260.051; 2⁶ × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 53 × 59 × 3.083) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.