- ^3.951/_6.210 - ^3.956/_6.206 + ^3.956/_6.108 + ^4.080/_6.199 - ^3.942/_6.199 - ^4.054/_6.230 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.951 = 3² × 439
• 6.210 = 2 × 3³ × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.951; 6.210) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.951/_6.210 = - ^{(32 × 439)}/_{(2 × 3³ × 5 × 23)} = - ^{((32 × 439) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 5 × 23) : 3² )} = - ⁴³⁹/₆₉₀

• 3.956 = 2² × 23 × 43
• 6.206 = 2 × 29 × 107
• CMMDC (3.956; 6.206) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.956/_6.206 = - ^{(22 × 23 × 43)}/_{(2 × 29 × 107)} = - ^{((22 × 23 × 43) : 2)}/_{((2 × 29 × 107) : 2)} = - ^1.978/_3.103

• 3.956 = 2² × 23 × 43
• 6.108 = 2² × 3 × 509
• CMMDC (3.956; 6.108) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.956/_6.108 = ^{(22 × 23 × 43)}/_{(2² × 3 × 509)} = ^{((22 × 23 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 509) : 2² )} = ⁹⁸⁹/_1.527

• 4.054 = 2 × 2.027
• 6.230 = 2 × 5 × 7 × 89
• CMMDC (4.054; 6.230) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.054/_6.230 = - ^{(2 × 2.027)}/_{(2 × 5 × 7 × 89)} = - ^{((2 × 2.027) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 89) : 2)} = - ^2.027/_3.115

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
138 = 2 × 3 × 23
• 6.199 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 23; 6.199) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.279.792.777.866.049 = 41 × 128.775.433.606.489
• 4.208.800.415.553.510 = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 89 × 107 × 509 × 6.199
• CMMDC (41 × 128.775.433.606.489; 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 89 × 107 × 509 × 6.199) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.