- ^3.944/_6.246 + ^3.962/_6.234 + ^3.990/_6.129 + ^4.081/_6.202 - ^3.931/_6.246 - ^4.051/_6.322 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.962 = 2 × 7 × 283
• 6.234 = 2 × 3 × 1.039
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.962; 6.234) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.962/_6.234 = ^{(2 × 7 × 283)}/_{(2 × 3 × 1.039)} = ^{((2 × 7 × 283) : 2)}/_{((2 × 3 × 1.039) : 2)} = ^1.981/_3.117

• 3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
• 6.129 = 3³ × 227
• CMMDC (3.990; 6.129) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.990/_6.129 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 19)}/_{(3³ × 227)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 19) : 3)}/_{((3³ × 227) : 3)} = ^1.330/_2.043

• 4.081 = 7 × 11 × 53
• 6.202 = 2 × 7 × 443
• CMMDC (4.081; 6.202) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.081/_6.202 = ^{(7 × 11 × 53)}/_{(2 × 7 × 443)} = ^{((7 × 11 × 53) : 7)}/_{((2 × 7 × 443) : 7)} = ⁵⁸³/₈₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.051 este număr prim
• 6.322 = 2 × 29 × 109
• CMMDC (4.051; 2 × 29 × 109) = 1

• 7.875 = 3² × 5³ × 7
• 6.246 = 2 × 3² × 347
• CMMDC (7.875; 6.246) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^7.875/_6.246 = - ^{(32 × 53 × 7)}/_{(2 × 3² × 347)} = - ^{((32 × 53 × 7) : 32 )}/_{((2 × 3² × 347) : 3² )} = - ⁸⁷⁵/₆₉₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.151.528.462.409.501 = 7 × 211 × 1.036.943 × 1.404.791
• 2.062.868.796.721.674 = 2 × 3² × 29 × 109 × 227 × 347 × 443 × 1.039
• CMMDC (7 × 211 × 1.036.943 × 1.404.791; 2 × 3² × 29 × 109 × 227 × 347 × 443 × 1.039) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.