- ³⁹⁴/₂₀₆ - ²⁰⁴/₃₁₅ - ²⁰⁷/₃₂₁ + ²³⁷/₃₇₉ + ²⁰⁰/_6.600 + ³³⁰/₂₀₂ + ²⁰²/₄₀₀ + ²⁴⁷/₄₄₂ + 265 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 394 = 2 × 197
• 206 = 2 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (394; 206) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁹⁴/₂₀₆ = - ^{(2 × 197)}/_{(2 × 103)} = - ^{((2 × 197) : 2)}/_{((2 × 103) : 2)} = - ¹⁹⁷/₁₀₃

• 204 = 2² × 3 × 17
• 315 = 3² × 5 × 7
• CMMDC (204; 315) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁴/₃₁₅ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(3² × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 3)}/_{((3² × 5 × 7) : 3)} = - ⁶⁸/₁₀₅

• 207 = 3² × 23
• 321 = 3 × 107
• CMMDC (207; 321) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁷/₃₂₁ = - ^{(32 × 23)}/_{(3 × 107)} = - ^{((32 × 23) : 3)}/_{((3 × 107) : 3)} = - ⁶⁹/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
237 = 3 × 79
• 379 este număr prim
• CMMDC (3 × 79; 379) = 1

• 200 = 2³ × 5²
• 6.600 = 2³ × 3 × 5² × 11
• CMMDC (200; 6.600) = 2³ × 5² = 200

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁰/_6.600 = ^{(23 × 52)}/_{(2³ × 3 × 5² × 11)} = ^{((23 × 52) : (23 × 52 ))}/_{((2³ × 3 × 5² × 11) : (2³ × 5² ))} = ¹/₃₃

• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• 202 = 2 × 101
• CMMDC (330; 202) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³⁰/₂₀₂ = ^{(2 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 101)} = ^{((2 × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 101) : 2)} = ¹⁶⁵/₁₀₁

• 202 = 2 × 101
• 400 = 2⁴ × 5²
• CMMDC (202; 400) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰²/₄₀₀ = ^{(2 × 101)}/_{(2⁴ × 5²)} = ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2⁴ × 5²) : 2)} = ¹⁰¹/₂₀₀

• 247 = 13 × 19
• 442 = 2 × 13 × 17
• CMMDC (247; 442) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁷/₄₄₂ = ^{(13 × 19)}/_{(2 × 13 × 17)} = ^{((13 × 19) : 13)}/_{((2 × 13 × 17) : 13)} = ¹⁹/₃₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 49.044.631.841.333 = 263 × 92.893 × 2.007.487
• 331.338.943.458.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 101 × 103 × 107 × 379
• CMMDC (263 × 92.893 × 2.007.487; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 101 × 103 × 107 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.