- ^3.932/_6.188 - ^3.926/_6.174 + ^3.944/_6.078 + ^4.052/_6.170 - ^3.926/_6.170 + ^4.048/_6.228 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.932 = 2² × 983
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.932; 6.188) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.932/_6.188 = - ^{(22 × 983)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 983) : 22 )}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : 2² )} = - ⁹⁸³/_1.547

• 3.926 = 2 × 13 × 151
• 6.174 = 2 × 3² × 7³
• CMMDC (3.926; 6.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.926/_6.174 = - ^{(2 × 13 × 151)}/_{(2 × 3² × 7³)} = - ^{((2 × 13 × 151) : 2)}/_{((2 × 3² × 7³) : 2)} = - ^1.963/_3.087

• 3.944 = 2³ × 17 × 29
• 6.078 = 2 × 3 × 1.013
• CMMDC (3.944; 6.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.944/_6.078 = ^{(23 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 1.013)} = ^{((23 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 1.013) : 2)} = ^1.972/_3.039

• 4.048 = 2⁴ × 11 × 23
• 6.228 = 2² × 3² × 173
• CMMDC (4.048; 6.228) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.048/_6.228 = ^{(24 × 11 × 23)}/_{(2² × 3² × 173)} = ^{((24 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3² × 173) : 2² )} = ^1.012/_1.557

• 126 = 2 × 3² × 7
• 6.170 = 2 × 5 × 617
• CMMDC (126; 6.170) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹²⁶/_6.170 = ^{(2 × 32 × 7)}/_{(2 × 5 × 617)} = ^{((2 × 32 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 617) : 2)} = ⁶³/_3.085

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.693.723.090.279 = 23 × 774.791 × 992.903
• 368.841.364.528.455 = 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 173 × 617 × 1.013
• CMMDC (23 × 774.791 × 992.903; 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 173 × 617 × 1.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.