- ^3.912/_6.210 + ^3.941/_6.205 + ^3.971/_6.099 + ^4.053/_6.165 - ^3.909/_6.224 - ^4.037/_6.295 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.912 = 2³ × 3 × 163
• 6.210 = 2 × 3³ × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.912; 6.210) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.912/_6.210 = - ^{(23 × 3 × 163)}/_{(2 × 3³ × 5 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 5 × 23) : (2 × 3))} = - ⁶⁵²/_1.035

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.941 = 7 × 563
• 6.205 = 5 × 17 × 73
• CMMDC (7 × 563; 5 × 17 × 73) = 1

• 3.971 = 11 × 19²
• 6.099 = 3 × 19 × 107
• CMMDC (3.971; 6.099) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.971/_6.099 = ^{(11 × 192)}/_{(3 × 19 × 107)} = ^{((11 × 192) : 19)}/_{((3 × 19 × 107) : 19)} = ²⁰⁹/₃₂₁

• 4.053 = 3 × 7 × 193
• 6.165 = 3² × 5 × 137
• CMMDC (4.053; 6.165) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.053/_6.165 = ^{(3 × 7 × 193)}/_{(3² × 5 × 137)} = ^{((3 × 7 × 193) : 3)}/_{((3² × 5 × 137) : 3)} = ^1.351/_2.055

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.909 = 3 × 1.303
• 6.224 = 2⁴ × 389
• CMMDC (3 × 1.303; 2⁴ × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.037 = 11 × 367
• 6.295 = 5 × 1.259
• CMMDC (11 × 367; 5 × 1.259) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.541.542.752.349.409 = 7 × 163 × 167 × 179 × 7.867 × 24.379
• 147.540.683.219.462.640 = 2⁹ × 19 × 101 × 467 × 321.551.081
• CMMDC (7 × 163 × 167 × 179 × 7.867 × 24.379; 2⁹ × 19 × 101 × 467 × 321.551.081) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.