- ^3.912/_6.158 - ^3.938/_6.160 + ^3.923/_6.039 - ^4.035/_6.141 - ^3.890/_6.141 - ^4.031/_6.206 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.912 = 2³ × 3 × 163
• 6.158 = 2 × 3.079
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.912; 6.158) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.912/_6.158 = - ^{(23 × 3 × 163)}/_{(2 × 3.079)} = - ^{((23 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 3.079) : 2)} = - ^1.956/_3.079

• 3.938 = 2 × 11 × 179
• 6.160 = 2⁴ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (3.938; 6.160) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.938/_6.160 = - ^{(2 × 11 × 179)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 179) : (2 × 11))}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))} = - ¹⁷⁹/₂₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.923 este număr prim
• 6.039 = 3² × 11 × 61
• CMMDC (3.923; 3² × 11 × 61) = 1

• 4.031 = 29 × 139
• 6.206 = 2 × 29 × 107
• CMMDC (4.031; 6.206) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.031/_6.206 = - ^{(29 × 139)}/_{(2 × 29 × 107)} = - ^{((29 × 139) : 29)}/_{((2 × 29 × 107) : 29)} = - ¹³⁹/₂₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
7.925 = 5² × 317
• 6.141 = 3 × 23 × 89
• CMMDC (5² × 317; 3 × 23 × 89) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.784.615.255.253.011 = 59 × 1.759.573 × 17.190.373
• 1.140.340.030.857.720 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 89 × 107 × 3.079
• CMMDC (59 × 1.759.573 × 17.190.373; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 61 × 89 × 107 × 3.079) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.