- ³⁹¹/₂₁₅ + ¹⁹⁶/₃₀₇ - ²⁰⁴/₃₄₀ - ²²⁶/₃₆₄ + ²²¹/_6.605 - ³³¹/₁₉₂ - ²¹⁶/₃₉₆ - ²²⁵/₄₄₄ + 259 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
391 = 17 × 23
• 215 = 5 × 43
• CMMDC (17 × 23; 5 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
196 = 2² × 7²
• 307 este număr prim
• CMMDC (2² × 7²; 307) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 204 = 2² × 3 × 17
• 340 = 2² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (204; 340) = 2² × 17 = 68

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁰⁴/₃₄₀ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 5 × 17)} = - ^{((22 × 3 × 17) : (22 × 17))}/_{((2² × 5 × 17) : (2² × 17))} = - ³/₅

• 226 = 2 × 113
• 364 = 2² × 7 × 13
• CMMDC (226; 364) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁶/₃₆₄ = - ^{(2 × 113)}/_{(2² × 7 × 13)} = - ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2² × 7 × 13) : 2)} = - ¹¹³/₁₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 6.605 = 5 × 1.321
• CMMDC (13 × 17; 5 × 1.321) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
331 este număr prim
• 192 = 2⁶ × 3
• CMMDC (331; 2⁶ × 3) = 1

• 216 = 2³ × 3³
• 396 = 2² × 3² × 11
• CMMDC (216; 396) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹⁶/₃₉₆ = - ^{(23 × 33)}/_{(2² × 3² × 11)} = - ^{((23 × 33) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 11) : (2² × 3² ))} = - ⁶/₁₁

• 225 = 3² × 5²
• 444 = 2² × 3 × 37
• CMMDC (225; 444) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁵/₄₄₄ = - ^{(32 × 52)}/_{(2² × 3 × 37)} = - ^{((32 × 52) : 3)}/_{((2² × 3 × 37) : 3)} = - ⁷⁵/₁₄₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.949.241.779.713.411 = 59 × 33.037.996.266.329
• 620.035.682.185.920 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 43 × 307 × 1.321
• CMMDC (59 × 33.037.996.266.329; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 43 × 307 × 1.321) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.