- ^3.897/_6.176 - ^3.966/_6.183 - ^3.935/_6.075 + ^4.048/_6.167 + ^3.927/_6.188 + ^4.033/_6.159 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.897 = 3² × 433
• 6.176 = 2⁵ × 193
• CMMDC (3² × 433; 2⁵ × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.966 = 2 × 3 × 661
• 6.183 = 3³ × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.966; 6.183) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.966/_6.183 = - ^{(2 × 3 × 661)}/_{(3³ × 229)} = - ^{((2 × 3 × 661) : 3)}/_{((3³ × 229) : 3)} = - ^1.322/_2.061

• 3.935 = 5 × 787
• 6.075 = 3⁵ × 5²
• CMMDC (3.935; 6.075) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.935/_6.075 = - ^{(5 × 787)}/_{(3⁵ × 5²)} = - ^{((5 × 787) : 5)}/_{((3⁵ × 5²) : 5)} = - ⁷⁸⁷/_1.215

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.048 = 2⁴ × 11 × 23
• 6.167 = 7 × 881
• CMMDC (2⁴ × 11 × 23; 7 × 881) = 1

• 3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
• 6.188 = 2² × 7 × 13 × 17
• CMMDC (3.927; 6.188) = 7 × 17 = 119

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.927/_6.188 = ^{(3 × 7 × 11 × 17)}/_{(2² × 7 × 13 × 17)} = ^{((3 × 7 × 11 × 17) : (7 × 17))}/_{((2² × 7 × 13 × 17) : (7 × 17))} = ³³/₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.033 = 37 × 109
• 6.159 = 3 × 2.053
• CMMDC (37 × 109; 3 × 2.053) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.258.171.474.353.731 = 233 × 1.871 × 16.649.358.917
• 282.829.885.499.659.680 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 193 × 229 × 881 × 2.053
• CMMDC (233 × 1.871 × 16.649.358.917; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 193 × 229 × 881 × 2.053) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.