- ^3.896/_6.149 + ^3.927/_6.123 + ^3.917/_6.032 - ^4.039/_6.118 + ^3.893/_6.133 - ^4.009/_6.175 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.896 = 2³ × 487
• 6.149 = 11 × 13 × 43
• CMMDC (2³ × 487; 11 × 13 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
• 6.123 = 3 × 13 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.927; 6.123) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.927/_6.123 = ^{(3 × 7 × 11 × 17)}/_{(3 × 13 × 157)} = ^{((3 × 7 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 13 × 157) : 3)} = ^1.309/_2.041

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.917 este număr prim
• 6.032 = 2⁴ × 13 × 29
• CMMDC (3.917; 2⁴ × 13 × 29) = 1

• 4.039 = 7 × 577
• 6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
• CMMDC (4.039; 6.118) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.039/_6.118 = - ^{(7 × 577)}/_{(2 × 7 × 19 × 23)} = - ^{((7 × 577) : 7)}/_{((2 × 7 × 19 × 23) : 7)} = - ⁵⁷⁷/₈₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.893 = 17 × 229
• 6.133 este număr prim
• CMMDC (17 × 229; 6.133) = 1

• 4.009 = 19 × 211
• 6.175 = 5² × 13 × 19
• CMMDC (4.009; 6.175) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.009/_6.175 = - ^{(19 × 211)}/_{(5² × 13 × 19)} = - ^{((19 × 211) : 19)}/_{((5² × 13 × 19) : 19)} = - ²¹¹/₃₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 526.068.428.041.399 = 1.051 × 500.540.844.949
• 30.013.492.609.614.800 = 2⁴ × 5² × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 157 × 6.133
• CMMDC (1.051 × 500.540.844.949; 2⁴ × 5² × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 43 × 157 × 6.133) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.