- ^3.894/_6.145 + ^3.920/_6.128 + ^3.913/_6.032 + ^4.038/_6.114 - ^3.894/_6.130 - ^4.008/_6.180 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
• 6.145 = 5 × 1.229
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 59; 5 × 1.229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• 6.128 = 2⁴ × 383
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.920; 6.128) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.920/_6.128 = ^{(24 × 5 × 72)}/_{(2⁴ × 383)} = ^{((24 × 5 × 72) : 24 )}/_{((2⁴ × 383) : 2⁴ )} = ²⁴⁵/₃₈₃

• 3.913 = 7 × 13 × 43
• 6.032 = 2⁴ × 13 × 29
• CMMDC (3.913; 6.032) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.913/_6.032 = ^{(7 × 13 × 43)}/_{(2⁴ × 13 × 29)} = ^{((7 × 13 × 43) : 13)}/_{((2⁴ × 13 × 29) : 13)} = ³⁰¹/₄₆₄

• 4.038 = 2 × 3 × 673
• 6.114 = 2 × 3 × 1.019
• CMMDC (4.038; 6.114) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.038/_6.114 = ^{(2 × 3 × 673)}/_{(2 × 3 × 1.019)} = ^{((2 × 3 × 673) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 1.019) : (2 × 3))} = ⁶⁷³/_1.019

• 3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
• 6.130 = 2 × 5 × 613
• CMMDC (3.894; 6.130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.894/_6.130 = - ^{(2 × 3 × 11 × 59)}/_{(2 × 5 × 613)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 613) : 2)} = - ^1.947/_3.065

• 4.008 = 2³ × 3 × 167
• 6.180 = 2² × 3 × 5 × 103
• CMMDC (4.008; 6.180) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.008/_6.180 = - ^{(23 × 3 × 167)}/_{(2² × 3 × 5 × 103)} = - ^{((23 × 3 × 167) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 103) : (2² × 3))} = - ³³⁴/₅₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.204.690.021.154.771 = 3 × 734.896.673.718.257
• 70.260.384.958.913.840 = 2⁴ × 5 × 29 × 103 × 383 × 613 × 1.019 × 1.229
• CMMDC (3 × 734.896.673.718.257; 2⁴ × 5 × 29 × 103 × 383 × 613 × 1.019 × 1.229) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.