- ^3.892/_6.123 - ^3.913/_6.123 - ^3.898/_6.006 + ^4.014/_6.102 - ^3.876/_6.110 + ^4.012/_6.171 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.898 = 2 × 1.949
• 6.006 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.898; 6.006) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.898/_6.006 = - ^{(2 × 1.949)}/_{(2 × 3 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 1.949) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 11 × 13) : 2)} = - ^1.949/_3.003

• 4.014 = 2 × 3² × 223
• 6.102 = 2 × 3³ × 113
• CMMDC (4.014; 6.102) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.014/_6.102 = ^{(2 × 32 × 223)}/_{(2 × 3³ × 113)} = ^{((2 × 32 × 223) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 113) : (2 × 3² ))} = ²²³/₃₃₉

• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• 6.110 = 2 × 5 × 13 × 47
• CMMDC (3.876; 6.110) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.876/_6.110 = - ^{(22 × 3 × 17 × 19)}/_{(2 × 5 × 13 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 13 × 47) : 2)} = - ^1.938/_3.055

• 4.012 = 2² × 17 × 59
• 6.171 = 3 × 11² × 17
• CMMDC (4.012; 6.171) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.012/_6.171 = ^{(22 × 17 × 59)}/_{(3 × 11² × 17)} = ^{((22 × 17 × 59) : 17)}/_{((3 × 11² × 17) : 17)} = ²³⁶/₃₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
7.805 = 5 × 7 × 223
• 6.123 = 3 × 13 × 157
• CMMDC (5 × 7 × 223; 3 × 13 × 157) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.448.299.918 = 2 × 62.983 × 273.473
• 137.719.036.455 = 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 47 × 113 × 157
• CMMDC (2 × 62.983 × 273.473; 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 47 × 113 × 157) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.