- 389/592 + 368/4.860 - 606/332 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 389/592 + 368/4.860 - 606/332 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 389/592
- 389/592 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 389 este număr prim
- 592 = 24 × 37
- CMMDC (389; 24 × 37) = 1
Fracția: 368/4.860
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 368 = 24 × 23
- 4.860 = 22 × 35 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (368; 4.860) = 22 = 4
368/4.860 = (368 : 4)/(4.860 : 4) = 92/1.215
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
368/4.860 = (24 × 23)/(22 × 35 × 5) = ((24 × 23) : 22 )/((22 × 35 × 5) : 22 ) = 92/1.215
Fracția: - 606/332
- 606 = 2 × 3 × 101
- 332 = 22 × 83
- CMMDC (606; 332) = 2
- 606/332 = - (606 : 2)/(332 : 2) = - 303/166
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 606/332 = - (2 × 3 × 101)/(22 × 83) = - ((2 × 3 × 101) : 2)/((22 × 83) : 2) = - 303/166
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 389/592 + 368/4.860 - 606/332 =
- 389/592 + 92/1.215 - 303/166
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 303/166
- 303 : 166 = - 1 și restul = - 137 ⇒ - 303 = - 1 × 166 - 137
- 303/166 = ( - 1 × 166 - 137)/166 = ( - 1 × 166)/166 - 137/166 = - 1 - 137/166
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 389/592 + 92/1.215 - 303/166 =
- 389/592 + 92/1.215 - 1 - 137/166 =
- 1 - 389/592 + 92/1.215 - 137/166
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
592 = 24 × 37
1.215 = 35 × 5
166 = 2 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (592; 1.215; 166) = 24 × 35 × 5 × 37 × 83 = 59.700.240
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 389/592 ⟶ 59.700.240 : 592 = (24 × 35 × 5 × 37 × 83) : (24 × 37) = 100.845
92/1.215 ⟶ 59.700.240 : 1.215 = (24 × 35 × 5 × 37 × 83) : (35 × 5) = 49.136
- 137/166 ⟶ 59.700.240 : 166 = (24 × 35 × 5 × 37 × 83) : (2 × 83) = 359.640
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 389/592 + 92/1.215 - 137/166 =
- 1 - (100.845 × 389)/(100.845 × 592) + (49.136 × 92)/(49.136 × 1.215) - (359.640 × 137)/(359.640 × 166) =
- 1 - 39.228.705/59.700.240 + 4.520.512/59.700.240 - 49.270.680/59.700.240 =
- 1 + ( - 39.228.705 + 4.520.512 - 49.270.680)/59.700.240 =
- 1 - 83.978.873/59.700.240
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 83.978.873/59.700.240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83.978.873 = 11 × 7.634.443
- 59.700.240 = 24 × 35 × 5 × 37 × 83
- CMMDC (11 × 7.634.443; 24 × 35 × 5 × 37 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 83.978.873/59.700.240 =
( - 1 × 59.700.240)/59.700.240 - 83.978.873/59.700.240 =
( - 1 × 59.700.240 - 83.978.873)/59.700.240 =
- 143.679.113/59.700.240
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 143.679.113 : 59.700.240 = - 2 și restul = - 24.278.633 ⇒
- 143.679.113 = - 2 × 59.700.240 - 24.278.633 ⇒
- 143.679.113/59.700.240 =
( - 2 × 59.700.240 - 24.278.633)/59.700.240 =
( - 2 × 59.700.240)/59.700.240 - 24.278.633/59.700.240 =
- 2 - 24.278.633/59.700.240 =
- 2 24.278.633/59.700.240
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 24.278.633/59.700.240 =
- 2 - 24.278.633 : 59.700.240 ≈
- 2,406675634805 ≈
- 2,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2,406675634805 =
- 2,406675634805 × 100/100 =
( - 2,406675634805 × 100)/100 =
- 240,667563480482/100 ≈
- 240,667563480482% ≈
- 240,67%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 389/592 + 368/4.860 - 606/332 = - 143.679.113/59.700.240
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 389/592 + 368/4.860 - 606/332 = - 2 24.278.633/59.700.240
Ca număr zecimal:
- 389/592 + 368/4.860 - 606/332 ≈ - 2,41
Ca procentaj:
- 389/592 + 368/4.860 - 606/332 ≈ - 240,67%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.