- ^3.888/_6.143 + ^3.920/_6.118 - ^3.910/_6.030 + ^4.027/_6.116 - ^3.886/_6.118 + ^4.005/_6.167 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.888 = 2⁴ × 3⁵
• 6.143 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3⁵; 6.143) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• 6.030 = 2 × 3² × 5 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.910; 6.030) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.910/_6.030 = - ^{(2 × 5 × 17 × 23)}/_{(2 × 3² × 5 × 67)} = - ^{((2 × 5 × 17 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 67) : (2 × 5))} = - ³⁹¹/₆₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.027 este număr prim
• 6.116 = 2² × 11 × 139
• CMMDC (4.027; 2² × 11 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.005 = 3² × 5 × 89
• 6.167 = 7 × 881
• CMMDC (3² × 5 × 89; 7 × 881) = 1

• 34 = 2 × 17
• 6.118 = 2 × 7 × 19 × 23
• CMMDC (34; 6.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴/_6.118 = ^{(2 × 17)}/_{(2 × 7 × 19 × 23)} = ^{((2 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 19 × 23) : 2)} = ¹⁷/_3.059

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.958.553.801.506.897 = 7 × 10.193 × 27.449.563.447
• 61.054.923.243.624.156 = 2⁵ × 5 × 643 × 4.507 × 131.674.651
• CMMDC (7 × 10.193 × 27.449.563.447; 2⁵ × 5 × 643 × 4.507 × 131.674.651) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.