- ^3.883/_6.138 + ^3.928/_6.125 - ^3.907/_6.036 + ^4.047/_6.106 - ^3.876/_6.132 + ^4.014/_6.203 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.883 = 11 × 353
• 6.138 = 2 × 3² × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.883; 6.138) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.883/_6.138 = - ^{(11 × 353)}/_{(2 × 3² × 11 × 31)} = - ^{((11 × 353) : 11)}/_{((2 × 3² × 11 × 31) : 11)} = - ³⁵³/₅₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.928 = 2³ × 491
• 6.125 = 5³ × 7²
• CMMDC (2³ × 491; 5³ × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.907 este număr prim
• 6.036 = 2² × 3 × 503
• CMMDC (3.907; 2² × 3 × 503) = 1

• 4.047 = 3 × 19 × 71
• 6.106 = 2 × 43 × 71
• CMMDC (4.047; 6.106) = 71

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.047/_6.106 = ^{(3 × 19 × 71)}/_{(2 × 43 × 71)} = ^{((3 × 19 × 71) : 71)}/_{((2 × 43 × 71) : 71)} = ⁵⁷/₈₆

• 3.876 = 2² × 3 × 17 × 19
• 6.132 = 2² × 3 × 7 × 73
• CMMDC (3.876; 6.132) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.876/_6.132 = - ^{(22 × 3 × 17 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 73)} = - ^{((22 × 3 × 17 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 73) : (2² × 3))} = - ³²³/₅₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.014 = 2 × 3² × 223
• 6.203 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 223; 6.203) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.624.971.234.619.473 = 29 × 37 × 785.341 × 3.115.061
• 66.947.038.413.160.500 = 2⁴ × 17 × 71 × 29.671 × 116.834.723
• CMMDC (29 × 37 × 785.341 × 3.115.061; 2⁴ × 17 × 71 × 29.671 × 116.834.723) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.