- ^3.876/_6.160 + ^3.915/_6.148 - ^3.921/_6.041 - ^4.026/_6.124 - ^3.870/_6.160 - ^4.015/_6.238 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.915 = 3³ × 5 × 29
• 6.148 = 2² × 29 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.915; 6.148) = 29

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.915/_6.148 = ^{(33 × 5 × 29)}/_{(2² × 29 × 53)} = ^{((33 × 5 × 29) : 29)}/_{((2² × 29 × 53) : 29)} = ¹³⁵/₂₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.921 = 3 × 1.307
• 6.041 = 7 × 863
• CMMDC (3 × 1.307; 7 × 863) = 1

• 4.026 = 2 × 3 × 11 × 61
• 6.124 = 2² × 1.531
• CMMDC (4.026; 6.124) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.026/_6.124 = - ^{(2 × 3 × 11 × 61)}/_{(2² × 1.531)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 61) : 2)}/_{((2² × 1.531) : 2)} = - ^2.013/_3.062

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
4.015 = 5 × 11 × 73
• 6.238 = 2 × 3.119
• CMMDC (5 × 11 × 73; 2 × 3.119) = 1

• 7.746 = 2 × 3 × 1.291
• 6.160 = 2⁴ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (7.746; 6.160) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^7.746/_6.160 = - ^{(2 × 3 × 1.291)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 1.291) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ^3.873/_3.080

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.056.685.649.942.253 = 3 × 19 × 1.103 × 16.807.202.843
• 672.710.098.586.680 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 53 × 863 × 1.531 × 3.119
• CMMDC (3 × 19 × 1.103 × 16.807.202.843; 2³ × 5 × 7 × 11 × 53 × 863 × 1.531 × 3.119) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.